熱應(yīng)力的形成過程可分為下列三個(gè)階段

    第一階段(τ0至τ1):此時(shí)Ⅰ、Ⅱ的溫度（tⅠ和tⅡ均大于tk,兩桿處于塑性狀態(tài)。如兩桿能夠自由收縮，則桿Ⅰ長(zhǎng)度為l0+d1a1,桿Ⅱ長(zhǎng)度為l0+d1b0。但實(shí)際上兩桿相連，彼此制約，實(shí)際長(zhǎng)度為l0+d1c1。這樣，桿Ⅰ被塑性地壓縮a1c1，而桿Ⅱ被塑性地拉伸c1b1）.兩桿產(chǎn)生塑性變形后，鑄件中不形成殘余應(yīng)力。

    第二階段（τ1至τ2）：此時(shí)桿Ⅱ的溫度已降至tk以下，轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥誀顟B(tài)；而桿Ⅰ仍處于塑性狀態(tài)。由于彈性桿的變形比塑性桿困難得多，所以整個(gè)鑄件的收縮由變形較困難的桿Ⅱ所決定，即C1C2應(yīng)平行于b1b2.桿Ⅱ不再增加新的變形（b2c2=b1c1),而桿Ⅰ繼續(xù)發(fā)生塑性變形在τ2時(shí)兩桿應(yīng)具有同一長(zhǎng)度l0+d2c2.由于桿Ⅰ仍處于塑性狀態(tài)，所以鑄件中仍不形成殘余應(yīng)力。

    第三階段（τ2至τ3）：此時(shí)桿Ⅰ、Ⅱ桿均冷卻到臨時(shí)溫度tk以下，處于彈性狀態(tài)。τ2時(shí)兩桿長(zhǎng)度相同但溫度不同，桿Ⅰ的溫度tI高于桿Ⅱ的溫度tⅡ。如果兩桿各自能夠自由收縮，則桿Ⅰ長(zhǎng)度應(yīng)沿c2a3變化（c2a3||a2c3）;桿Ⅱ的長(zhǎng)度沿c2b3的變化（c2b3||b2c3）,但由于兩桿聯(lián)在一起，只能具有統(tǒng)一長(zhǎng)度，即桿長(zhǎng)沿著c2c3變化到c3。因此，τ3時(shí)桿Ⅰ被彈性拉長(zhǎng)了ξⅠ=a3c3,桿Ⅱ被彈性壓縮了ξⅡ=b3c3。由于這個(gè)階段兩桿均處于彈性階段，所以桿Ⅰ內(nèi)有拉應(yīng)力，桿Ⅱ內(nèi)有壓應(yīng)力，冷卻至常溫時(shí)殘留于鑄件中稱為殘余應(yīng)力。