如果令Yiy表示劃分為聯(lián)列表中第i行和第j列的樣本單位數(shù)，令Yi表示劃分為第i行的樣本單位總數(shù)和令Yi表示劃分為第j列的樣本單位總數(shù)，則：



    也就是j行樣本單位數(shù)總和等于j列樣本單位數(shù)的總和，也等于樣本容量no

    在這些觀察值的基礎(chǔ)上，就可以檢驗(yàn)總體不同標(biāo)志之間的獨(dú)立性。可作如下假設(shè)：

    檢驗(yàn)以上假設(shè)，可作出總體不同標(biāo)志之間是否存在獨(dú)立性的判斷。

    因?yàn)閕=1，2，……R和j=1，2，……C，當(dāng)Ho假設(shè)為真時(shí)，被劃第i行和第j列樣本單位數(shù)的期望值為Eij，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q可以表示為如下的形式：

    因?yàn)橐粋�(gè)總體按兩種不同的標(biāo)志劃分一共有RC個(gè)結(jié)果，所以統(tǒng)計(jì)量Q近似服從自由度為(R-1)(c-1)的卡方分布。

2 算例

    兩向聯(lián)列表的分析方法在包裝設(shè)計(jì)對(duì)顧客消費(fèi)行為的研究中有許多應(yīng)用，現(xiàn)以氣個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

    對(duì)于某類(lèi)包裝食品，不同職業(yè)的消費(fèi)者都有可能購(gòu)買(mǎi)，現(xiàn)根據(jù)表1中的資料，研究該種包裝設(shè)計(jì)的商品購(gòu)買(mǎi)與不同職業(yè)的消費(fèi)者是否有關(guān)。

    本例中：R=4，C=3。可以檢驗(yàn)如下的假設(shè)：

    Ho：消費(fèi)者的職業(yè)與對(duì)該種食品包裝設(shè)計(jì)的好惡是相互獨(dú)立的；

    仃H1：H0假設(shè)為不真。

    以上問(wèn)題可計(jì)算出：

    口的自由度為(R—1)(C—1)=6，取顯著水平a=0．05，查x2—分布表，得臨界值C=12．59。由此得，Q<C。因此接受H0假設(shè)，即該種包裝設(shè)計(jì)的商品購(gòu)買(mǎi)與消費(fèi)者的職業(yè)無(wú)關(guān)。如果分析結(jié)果與消費(fèi)者的職業(yè)有關(guān)，就可進(jìn)行具有針對(duì)消費(fèi)者職業(yè)偏好的包裝設(shè)計(jì)。   

3  討論

    文中的方法同樣可以用于分析不同年齡、不同地區(qū)、不同文化和不同收入等，對(duì)某種食品包裝設(shè)計(jì)的偏好問(wèn)題。當(dāng)然，在包裝設(shè)計(jì)對(duì)顧客消費(fèi)行為的研究中，應(yīng)當(dāng)考慮的問(wèn)題還有很多，本文僅是其中應(yīng)當(dāng)研究的問(wèn)題之一。

    作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中的人，對(duì)商品包裝審美的需求，直接影響到人的購(gòu)買(mǎi)行為。不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同性別、不同職業(yè)、不同文化、不同年齡、不同宗教信仰的人對(duì)包裝造型、包裝色彩、包裝材質(zhì)等審美因素的心理感受，以及受傳統(tǒng)，風(fēng)俗的影響而產(chǎn)生的演變及發(fā)展的趨勢(shì)，是值得認(rèn)真研究的重要問(wèn)題。